応力とひずみは、部品にかかる力の「きつさ」と、それによる変形の「割合」を表す言葉です。部品が壊れないか、たわみすぎないかを考えるときの出発点で、材料の強さ（降伏点・引張強さ）や設計の安全率、強度の計算・シミュレーションも、応力とひずみを使って考えます。このページでは、応力とひずみの意味と計算、フックの法則、引張試験の応力−ひずみ曲線、代表的な値、許容応力と安全率、応力集中、ひずみの測り方を、できるだけやさしく説明します。
ひとことで言うと
応力とひずみとは
応力は「面積あたりの力」、ひずみは「元の長さに対する伸び（縮み）の割合」です。同じ力でも、細い棒ほど応力は大きくなります。同じ伸びでも、短い棒ほどひずみは大きくなります。
力や伸びの「量」ではなく「割合」で表すので、太さや長さの違う部品どうしでも、材料がどれだけきつい状態かを比べられます（編集部の解説）。
出典：コトバンクをもとに AI（Claude）で作成
デジタル大辞泉は、応力を「物体が外力を受けたとき、それに応じて内部に現れる抵抗力」と説明しています。部品を引っ張ると、部品の中の材料どうしも引っ張り合って、外からの力に釣り合います。世界大百科事典（改訂新版）は、応力の大きさは、単位面積に作用する内力（内部の力）の大きさで定義するとしています。
出典：応力（デジタル大辞泉・改訂新版 世界大百科事典ほか）｜コトバンク
応力（σ）：力 ÷ 断面積
応力の式
σ ＝ F ÷ A
σ：応力（N/mm² ＝ MPa） F：力（N） A：断面積（mm²）
東京理科大学の講義資料は、応力を「単位面積あたりの荷重」とし、σ＝W/A（W：荷重 N、A：断面積 mm²）で表しています。単位は、国際単位系では N/m²（＝Pa、パスカル）ですが、機械の分野ではN/mm² がよく使われ、1N/mm² ＝ 1MPa（メガパスカル）です（世界大百科事典（改訂新版）、JIS Z 2241、溶接学会誌）。
出典：この記事の内容をもとに編集部が計算し、AI（Claude）で作成
たとえば、直径10mm の丸棒（断面積 約78.5mm²）を 10kN（約1トンの重さ）で引っ張ると、応力は 10,000 ÷ 78.5 ≒ 127N/mm² です。直径を2倍の20mm にすると断面積は4倍になり、応力は4分の1の約31.8N/mm² に下がります（編集部の計算）。
出典：機械設計 講義資料 第3章 材料の強さと使い方｜東京理科大学、応力（デジタル大辞泉・改訂新版 世界大百科事典ほか）｜コトバンク、JIS Z 2241:2011 金属材料引張試験方法｜日本産業規格の簡易閲覧（kikakurui.com）、溶接接合教室−基礎を学ぶ− 材料の力学と強度（溶接学会誌 第77巻 第2号、2008）｜溶接学会
引張・圧縮・せん断
出典：コトバンクをもとに AI（Claude）で作成
世界大百科事典（改訂新版）は、面に垂直な成分を垂直応力（σ）、面に平行な成分をせん断応力（τ、タウ）と呼ぶとしています。垂直応力のうち、面を境に引っ張り合うものが引張応力、押し合うものが圧縮応力です。せん断応力は、面の両側の物体をずらすように働きます。はさみで紙を切る、ボルトが横向きの力で切れる、といったときに働くのがせん断応力です（編集部の解説）。
出典：応力（デジタル大辞泉・改訂新版 世界大百科事典ほか）｜コトバンク
ひずみ（ε）：伸び ÷ 元の長さ
ひずみの式
ε ＝ ΔL ÷ L
ε：ひずみ（単位なし） ΔL：伸び（縮み）の量 L：元の長さ
出典：この記事の内容をもとに編集部が計算し、AI（Claude）で作成
日本大百科全書は、物体の長さ l を Δl だけ伸ばしたとき、Δl/l を伸びのひずみとしています。長さを長さで割るので、ひずみには単位がありません。金属の部品のひずみはとても小さいので、共和電業の解説のとおり、ふつうは 1×10⁻⁶（マイクロひずみ、με）を単位のように使います。たとえば、長さ1,000mm の棒が 0.5mm 伸びたら、ひずみは 0.0005（0.05％）＝ 500×10⁻⁶ です（編集部の計算）。
引っ張った向きの伸びを縦ひずみ、引っ張ると細くなる向き（直角の向き）の変化を横ひずみといいます（東京理科大学の講義資料）。角度のずれで表すせん断ひずみや、体積の変化の割合で表す体積ひずみもあります（日本大百科全書）。
出典：ひずみ（日本大百科全書・ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ほか）｜コトバンク、ひずみゲージ入門｜共和電業、機械設計 講義資料 第3章 材料の強さと使い方｜東京理科大学
フックの法則：応力はひずみに比例する
出典：溶接学会、東京理科大学をもとに編集部が計算し、AI（Claude）で作成
デジタル大辞泉は、フックの法則を、弾性体で応力が一定の値を超えない間は、ひずみは応力に比例するという法則（1678年にフックが発見）と説明しています。日本大百科全書は、つるまきばねにおもりをつるすと、伸びはおもりの重さに比例して増える例を挙げています。
フックの法則の式
σ ＝ E × ε
E：縦弾性係数（ヤング率）。応力と同じ単位（N/mm² など）
比例の定数 E が縦弾性係数（ヤング率）です（東京理科大学の講義資料）。溶接学会誌の解説は、軟鋼のヤング率を室温で 206kN/mm²（206,000N/mm²）程度としています。先ほどの直径10mm の鋼の棒（応力 127N/mm²）なら、ひずみは 127 ÷ 206,000 ≒ 0.00062 で、長さ1,000mm の棒は約0.62mm 伸びます（編集部の計算）。ヤング率について、くわしくは 基礎知識 「ヤング率」を参照してください。
比例が成り立つ限界の応力を比例限度、力を取り去れば元の形にもどる（弾性を保つ）限界の応力を弾性限度といいます。弾性限度を超えると、力を取り去っても永久ひずみが残ります（精選版 日本国語大辞典）。世界大百科事典（改訂新版）は、一般に比例限度は弾性限度に近いが、ゴムのように比例限度をかなり超えても弾性を保つ物質もあるとしています。
出典：フックの法則（デジタル大辞泉・日本大百科全書・改訂新版 世界大百科事典）｜コトバンク、弾性限度（精選版 日本国語大辞典ほか）｜コトバンク、機械設計 講義資料 第3章 材料の強さと使い方｜東京理科大学、溶接接合教室−基礎を学ぶ− 材料の力学と強度（溶接学会誌 第77巻 第2号、2008）｜溶接学会
引張試験と応力−ひずみ曲線
出典：溶接学会、日本産業規格の簡易閲覧（kikakurui.com）をもとに AI（Claude）で作成
材料の強さは、試験片を引っ張って切れるまでの力と伸びを測る引張試験で調べます。金属の引張試験の方法は JIS Z 2241 で決められています。力を原断面積（試験前の断面積）で割った応力と、ひずみの関係をグラフにしたものが応力−ひずみ曲線（応力−ひずみ線図）です。
- 弾性：はじめは直線。力を抜けば元にもどる。
- 降伏点：溶接学会誌の解説では、軟鋼は降伏が始まると応力がわずかに下がり、ほぼ一定の応力のまま伸びが進みます。最初の山が上降伏点、そのあとの低い所が下降伏点です。降伏を過ぎると、力を抜いても伸びが残ります（塑性）。
- 加工硬化：さらに伸ばすと、材料が硬くなって応力が再び上がります（ひずみ硬化）。
- 引張強さ：JIS Z 2241 は「最大試験力に対応する応力」と定義しています。試験中にかかった最大の力を、元の断面積で割った値です（化学辞典 第2版）。
- くびれと破断：最大の力を過ぎると、試験片の一部に変形が集まって細くなり（くびれ）、力が下がって切れます。切れたあとの伸びの割合が破断伸びです（JIS Z 2241）。
出典：JIS Z 2241:2011 金属材料引張試験方法｜日本産業規格の簡易閲覧（kikakurui.com）、溶接接合教室−基礎を学ぶ− 材料の力学と強度（溶接学会誌 第77巻 第2号、2008）｜溶接学会、引張強さ（化学辞典 第2版）｜コトバンク
降伏点がはっきりしない材料：0.2％耐力
出典：溶接学会、日本産業規格の簡易閲覧（kikakurui.com）をもとに AI（Claude）で作成
溶接学会誌の解説は、はっきりした降伏は高張力鋼や合金鋼、アルミニウム合金では明瞭には見られず、なめらかな曲線になるとしています。こうした材料では、力を抜いたあとに 0.2％の永久ひずみが残る応力を「0.2％耐力」と呼び、降伏点と同じ意味の強さの目安に使います。東京理科大学の講義資料も、アルミニウムや黄銅などで耐力を使うとしています。JIS Z 2241 では、曲線の直線部分に平行な線を決まった割合だけずらして引き、曲線と交わる点の応力を求める方法（オフセット法）を決めています。
出典：溶接接合教室−基礎を学ぶ− 材料の力学と強度（溶接学会誌 第77巻 第2号、2008）｜溶接学会、機械設計 講義資料 第3章 材料の強さと使い方｜東京理科大学、JIS Z 2241:2011 金属材料引張試験方法｜日本産業規格の簡易閲覧（kikakurui.com）
公称応力と真応力
JIS Z 2241 の応力は、すべて元の断面積で割った「公称応力」です。実際には、伸びるにつれて断面は細くなります。そのときどきの断面積で割った応力を真応力といいます。溶接学会誌の解説は、公称応力は最大の力を過ぎると下がるが、真応力は下がらず、材料は常に加工硬化していると説明しています。ふつう、カタログや規格の強さの値は公称応力です（編集部の解説）。
出典：JIS Z 2241:2011 金属材料引張試験方法｜日本産業規格の簡易閲覧（kikakurui.com）、溶接接合教室−基礎を学ぶ− 材料の力学と強度（溶接学会誌 第77巻 第2号、2008）｜溶接学会
伸びてから切れる材料、伸びずに割れる材料
出典：東京理科大学をもとに AI（Claude）で作成
東京理科大学の講義資料は、軟鋼・アルミ合金・銅合金などは、切れるまでに大きく塑性変形する延性材料、鋳鉄・コンクリート・セラミックスなどはほとんど塑性変形せずに壊れる脆性材料としています。脆性材料は、壊れる前に伸びやたわみで知らせてくれないので、注意が必要です（編集部の解説）。鋳鉄やコンクリートは、引っ張りより圧縮に強い材料です（同資料）。
出典：機械設計 講義資料 第3章 材料の強さと使い方｜東京理科大学、延性（精選版 日本国語大辞典）｜コトバンク、脆性（デジタル大辞泉）｜コトバンク
代表的な材料の値
出典：日本産業規格の簡易閲覧（kikakurui.com）、ミスミ（meviy）、日本製鉄、日本アルミニウム協会をもとに AI（Claude）で作成
| 材料 | 降伏点・耐力（N/mm²） | 引張強さ（N/mm²） | メモ |
|---|---|---|---|
| SS400（一般構造用圧延鋼材） | 245以上 | 400〜510 | 厚さ16mm 以下。16mm を超えると降伏点の下限が下がる（JIS G 3101） |
| S45C 焼ならし（参考値） | 345以上 | 570以上 | 旧版 JIS の参考情報による代表例。現行の JIS G 4051 は一律の規格値を定めていない（ミスミ） |
| S45C 焼入れ焼戻し（参考値） | 490以上 | 690以上 | 同上 |
| SUS304（ステンレス鋼） | 205以上（0.2％耐力） | 520以上 | 伸び40％以上（日本製鉄のカタログ） |
| A5052P-H34（アルミニウム合金の板） | 180以上（耐力） | 235〜285 | 板厚0.2〜0.5mm の値（JIS H 4000:2014。日本アルミニウム協会） |
同じ鋼でも、種類や熱処理で強さは大きく変わります。SS400 は JIS G 3101 で、厚さ16mm 以下なら降伏点 245N/mm² 以上、引張強さ 400〜510N/mm² と決められています。板が厚くなるほど降伏点の下限は下がり、厚さ100mm を超えると 205N/mm² 以上です。S45C は、ミスミの解説によると現行の JIS G 4051 では機械的性質を一律の規格値として定めておらず、表の値は旧版 JIS の参考情報による代表例です。アルミニウム合金は、板の厚さや質別（加工・熱処理の状態）で値が変わります。設計では、使う材料の規格やメーカーの資料で値を確かめます（編集部の解説）。
出典：JIS G 3101 一般構造用圧延鋼材｜日本産業規格の簡易閲覧（kikakurui.com）、S45C とは？｜ミスミ（meviy）、ステンレス冷延鋼板カタログ（S008）｜日本製鉄、建材に使用されるアルミニウム板の標準的性質（JIS H 4000:2014）｜日本アルミニウム協会
許容応力と安全率
出典：日本産業規格の簡易閲覧（kikakurui.com）、大阪電気通信大学をもとに編集部が計算し、AI（Claude）で作成
日本大百科全書は、許容応力を、材料試験などから決めた基準の強さを安全率で割った値（σal ＝ σF ÷ S）としています。部品に実際にかかる応力が、この許容応力を超えないように形や材料を決めます。基準の強さには、材料や力のかかり方、壊れ方に応じて、降伏点・引張強さ・疲労強度・衝撃強度・クリープ強度などを使います（同、安全率の項）。
大阪電気通信大学の講義資料は、静かにかかる力（静荷重）では降伏点を、繰り返しかかる力では疲れ限度を基準にするとし、アンウィンの安全率の表で、静荷重の鋼は3、鋳鉄は4としています。繰り返す力や衝撃の力では、さらに大きな安全率をとります（表の値は資料によって違いがあります）。世界大百科事典（改訂新版）は、安全率を大きくとるほど壊れる危険は減るが、不経済で重くなるとしています。
たとえば、SS400 の降伏点 245N/mm² を安全率3で割ると、許容応力は約82N/mm² です。先ほどの直径10mm の棒に10kN をかけたときの応力は127N/mm² なので足りません。必要な断面積は 10,000 ÷ 81.7 ≒ 122mm²、直径にすると約12.5mm 以上になります（編集部の計算。実際の設計では、力のかかり方や規格・基準に合わせて決めます）。
出典：許容応力（日本大百科全書・デジタル大辞泉）｜コトバンク、安全率（日本大百科全書・改訂新版 世界大百科事典）｜コトバンク、機械設計1 講義資料 許容応力・安全率｜大阪電気通信大学、JIS G 3101 一般構造用圧延鋼材｜日本産業規格の簡易閲覧（kikakurui.com）
応力集中：穴や角で応力が大きくなる
出典：東京大学、港湾空港技術研究所、コトバンクをもとに AI（Claude）で作成
部品の形が急に変わる所では、応力が局所的に大きくなります。これを応力集中といいます。東京大学の講義資料は、円い穴のほか、切欠き、き裂、角部などで応力集中が起き、応力集中部分からの破壊が多いので強度評価で重要だとしています。
応力集中係数
α ＝ σmax ÷ σ₀
σmax：応力集中部の最大の応力 σ₀：基準の応力（公称応力）
同資料は、半径 a の円い穴のある広い板を引っ張ると、穴のふちで応力が最大になり、σmax ＝ 3σ₀（応力集中係数 3）になるとし、一般に応力集中係数は2〜5程度の場合が多いとしています。港湾空港技術研究所の解説は、この大きさが穴の半径によらないとしています。溶接学会誌の解説は、疲労破壊や脆性破壊などの事故の起点は、ほとんどの場合、形の不連続部だとしています。角に丸み（R）を付ける、穴の位置を力の大きい所から離すといった工夫で応力集中を小さくします（編集部の解説）。課題ページ「繰り返し荷重・熱サイクルで割れる」も参照してください。
出典：応力集中係数と応力拡大係数（講義資料）｜東京大学、円孔における応力集中（解説資料）｜港湾空港技術研究所、応力集中｜コトバンク、溶接接合教室−基礎を学ぶ− 材料の力学と強度（溶接学会誌 第77巻 第2号、2008）｜溶接学会
ひずみを測る：ひずみゲージ
出典：共和電業、東京測器研究所をもとに編集部が計算し、AI（Claude）で作成
共和電業の解説によると、金属は変形すると電気抵抗が変わり、この性質を使ってひずみを測るのがひずみゲージです。部品の表面にはり付けると、部品といっしょに伸び縮みして抵抗が変わります。東京測器研究所のカタログは、ひずみを ε ＝ (ΔR ÷ R) ÷ K（K：ゲージ率）で表しています。ゲージ率は、共和電業の一般的なゲージで約2、東京測器研究所の一般応力測定用のゲージで約2.1です。抵抗の変化はわずかなので、ホイートストンブリッジという回路で電圧に変えて読みます。
ゲージ率2のゲージで500×10⁻⁶ のひずみを測ると、抵抗の変化は 2 × 0.0005 ＝ 0.001（0.1％）です。抵抗120Ω のゲージなら、変化は0.12Ω だけです（編集部の計算。ゲージの抵抗は仮定）。共和電業は、計算で応力を求めにくい複雑な構造では、ひずみゲージで実物の応力を測って安全性を確かめることが広く行われているとしています。測ったひずみにヤング率を掛ければ、応力がわかります（1方向に引っ張る・押す場合で、フックの法則が成り立つ範囲。編集部の解説）。
出典：ひずみゲージ入門｜共和電業、製品総合カタログ ひずみゲージ（24ページ）｜東京測器研究所、一般応力測定ひずみゲージ｜東京測器研究所
応力とひずみが出てくるページ
出典
- 応力（デジタル大辞泉・改訂新版 世界大百科事典ほか）｜コトバンク
- 機械設計 講義資料 第3章 材料の強さと使い方｜東京理科大学
- JIS Z 2241:2011 金属材料引張試験方法｜日本産業規格の簡易閲覧（kikakurui.com）
- 溶接接合教室−基礎を学ぶ− 材料の力学と強度（溶接学会誌 第77巻 第2号、2008）｜溶接学会
- ひずみ（日本大百科全書・ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ほか）｜コトバンク
- ひずみゲージ入門｜共和電業
- フックの法則（デジタル大辞泉・日本大百科全書・改訂新版 世界大百科事典）｜コトバンク
- 弾性限度（精選版 日本国語大辞典ほか）｜コトバンク
- 引張強さ（化学辞典 第2版）｜コトバンク
- 延性（精選版 日本国語大辞典）｜コトバンク
- 脆性（デジタル大辞泉）｜コトバンク
- JIS G 3101 一般構造用圧延鋼材｜日本産業規格の簡易閲覧（kikakurui.com）
- S45C とは？｜ミスミ（meviy）
- ステンレス冷延鋼板カタログ（S008）｜日本製鉄
- 建材に使用されるアルミニウム板の標準的性質（JIS H 4000:2014）｜日本アルミニウム協会
- 許容応力（日本大百科全書・デジタル大辞泉）｜コトバンク
- 安全率（日本大百科全書・改訂新版 世界大百科事典）｜コトバンク
- 機械設計1 講義資料 許容応力・安全率｜大阪電気通信大学
- 応力集中係数と応力拡大係数（講義資料）｜東京大学
- 円孔における応力集中（解説資料）｜港湾空港技術研究所
- 応力集中｜コトバンク
- 製品総合カタログ ひずみゲージ（24ページ）｜東京測器研究所
- 一般応力測定ひずみゲージ｜東京測器研究所
※アイキャッチ画像は、AI（ChatGPT）で生成したイメージです。実在の製品ではありません。
情報の確認日：2026年10月6日
