減衰比（減衰）

ブランコをこぐのをやめると、揺れは少しずつ小さくなって止まります。ギターの弦は長く鳴りますが、手で押さえるとすぐに止まります。この「揺れの止まりやすさ」を数で表したものが減衰比です。このページでは、減衰比の意味と式、値による揺れ方のちがい、共振の山や防振との関係、減衰を足す方法、測り方を、図と計算でやさしく解説します。

ひとことで言うと

揺れを考えるときは、ばね（かたさ）・おもり（重さ）・ダンパー（揺れを止めるもの）の3つの組み合わせで考えます。ダンパーは、動く速さに比例した力で、揺れを止める向きに押し返すものと考えます（粘性減衰。編集部の解説）。ばねとおもりで決まる揺れやすい速さ（固有振動数）は 基礎知識「共振」、ばねのかたさは 基礎知識「剛性」にあります。減衰比は、そこに「止まりやすさ」を足す話です。

出典：減衰振動｜ウィキペディア日本語版、臨界減衰比（CAE 用語集）｜サイバネットシステム

式と計算例：ζ ＝ c ÷ 2√(mk)

ウィキペディア日本語版は、臨界粘性減衰係数を c꜀ ＝ 2√(mk)（m：質量、k：ばね定数）とし、減衰比を ζ＝c/c꜀ としています。つまり、ζ＝c÷2√(mk) です。c も c꜀ も同じ単位（N·s/m）なので、減衰比には単位がありません。0.05 を「5％」と書くこともあります（編集部の解説）。

質量 10kg のおもりを、ばね定数 100N/mm（100,000N/m）のばねで支えたとします。臨界減衰係数は 2×√(10×100,000)＝2,000N·s/m です。ダンパーの減衰係数が 100N·s/m なら ζ＝0.05、400N·s/m なら 0.2、2,000N·s/m なら ζ＝1 になります（編集部の計算）。同じダンパーでも、おもりが重いほど、ばねがかたいほど c꜀ が大きくなるので、減衰比は小さくなります。

ウィキペディア日本語版は、減衰があるときに揺れる速さ（減衰固有角振動数）を ωd＝ω₀√(1−ζ²)（ω₀：減衰がないときの固有角振動数）としています。ζ＝0.05 なら √(1−0.0025)≒0.9987 で、減衰が小さいうちは揺れる速さはほとんど変わりません（編集部の計算）。

出典：減衰振動｜ウィキペディア日本語版

値で揺れ方が変わる：不足減衰・臨界減衰・過減衰

ウィキペディア日本語版は、0＜ζ＜1 を不足減衰、ζ＝1 を臨界減衰、ζ＞1 を過減衰と呼び、臨界減衰および過減衰のときは、減衰係数が大きすぎるために振動するような解ではなくなっているとしています。

英語版ウィキペディアは、臨界減衰では振動せずにもっとも速く元の位置に戻り、過減衰では行き過ぎずにゆっくり戻るとしています。サイバネットシステムの用語集も、減衰振動・臨界状態・過減衰の3つを同じように分けています。図は、同じばねとおもりで減衰比だけを変えたときの揺れを、編集部が式から計算したものです。

ものづくりでは、ほとんどの機械や構造物は ζ が 1 よりずっと小さい「不足減衰」です（次の節の建物の値も 0.01〜0.05 程度）。一方で、押したあと揺れずに早く戻ってほしいもの（車のサスペンションなど）は、ダンパーで減衰を足して揺れを抑えます（編集部の解説）。

出典：減衰振動｜ウィキペディア日本語版、Damping ratio｜Wikipedia（英語）、臨界減衰比（CAE 用語集）｜サイバネットシステム

1回揺れるごとに、どれだけ小さくなるか（対数減衰率）

自由に揺らしたときの波形の、隣り合う山の高さの比の自然対数を対数減衰率 δといいます。サイバネットシステムの解説は、対数減衰率を減衰自由振動の振幅比の自然対数をとったものとし、臨界減衰比との間に関係式が成り立つとしています。英語版ウィキペディアは、その関係を ζ＝δ÷√(δ²＋(2π)²) と示しています。

この式を変形すると δ＝2πζ÷√(1−ζ²) で、ζ が小さいときは δ ≒ 2πζ です（編集部の計算）。たとえば ζ＝0.01 だと、1回揺れたあとの山は前の約0.94倍にしかならず、半分になるまでに約11回揺れます。ζ＝0.1 なら1回あとに約0.53倍で、約1回で半分です（編集部の計算）。

名城大学の耐震工学の教材も、減衰の程度を表すものとして対数減衰率 δ を挙げ、減衰振動の山を大きい方から Y1、Y2、Y3…として式で表しています。

反対に、波形から山の高さの比を読めば、ζ≒δ÷2π で減衰比がわかります。これが、減衰比を測るいちばん簡単な方法です（後の節）。

出典：はじめての振動解析（3）減衰の基礎｜サイバネットシステム、Damping ratio｜Wikipedia（英語）、耐震工学 CHAPTER4 減衰振動（オンラインテキスト）｜名城大学 村田研究室

共振の山の高さを決める：Q値・半値幅

ものを、固有振動数と同じ速さでくり返し揺らすと、揺れがとても大きくなります（共振）。このときの揺れの大きさを決めるのが減衰比です。共振したときの揺れは、ゆっくり押したときのおよそ 1÷(2ζ) 倍になり、ζ＝0.05 なら約10倍、ζ＝0.1 なら約5倍です（基礎知識「共振」の「減衰」の節）。

共振の山の鋭さは Q値 でも表します。ウィキペディア日本語版は、Q値を共振の周波数 ω₀ を半値幅（ω₂−ω₁）で割った値とし、ω₁・ω₂ を、振動のエネルギーが山の半分になる両側の周波数としています。機械工学の節では、減衰定数 ζ と損失率 η を使って Q＝1/(2ζ)＝1/η と表しています（「減衰振動」の項にも Q＝1/(2ζ) があります）。

2つの式を組み合わせると、ζ が小さいときは ζ ≒ 半値幅 Δf ÷（2 × 固有振動数 fₙ）になります（編集部の計算）。半値幅は、エネルギー（パワー）が半分、揺れの大きさでいうと山の高さの約0.7倍になる2点の幅で、高さが半分の幅ではないので注意します（編集部の解説）。共振の山の幅を測れば、減衰比がわかるということです。山が細くとがっているほど、減衰が小さいことを表します。

出典：Q値｜ウィキペディア日本語版、減衰振動｜ウィキペディア日本語版

代表的な値：建物でも数％

名城大学の耐震工学の教材は、減衰係数 c を標準の減衰量 c꜀ で割った値 h を減衰定数と呼んでいます（中身は減衰比と同じです。編集部の解説）。そして、鉄骨構造の建物は内装材があると 0.03、ナゴヤドームや立体駐車場のように鉄骨がむき出しのものは 0.01〜0.02 ぐらい、鉄筋コンクリートの建物はだいたい 0.05 ぐらいとしています。

建物のような大きな構造物でも、減衰は数％しかありません。1÷(2ζ) で計算すると、共振したときには、ゆっくり押したときのおよそ10〜50倍揺れることになります（編集部の計算）。金属の部品や機械も、つなぎ目が少なくがっちりしたものほど、減衰は小さくなりやすいと考えられます（編集部の解説）。

機械や部品の減衰比は、材料だけでなく、ボルトのつなぎ目、取り付け方、揺れの大きさでも変わります。このため、表の値をそのまま使うのではなく、製品に近い状態で測って確かめることが大切です（編集部の解説）。

出典：耐震工学 CHAPTER4 減衰振動（オンラインテキスト）｜名城大学 村田研究室

防振では、減衰は「ほどほど」がよい

機械の揺れを床に伝えないように、防振ゴムやばねで支えることを防振といいます。どれだけ伝わるかを表すのが振動伝達率です。東京電機大学出版局の『はじめての振動工学』の演習問題の解答は、伝達率を、減衰が無視できない場合と無視できる場合の2つの式で求めています。

その式で計算すると、揺らす速さが固有振動数の √2 倍より速いとき、伝達率は1より小さくなり、防振が効きます。減衰を大きくすると共振の山は下がりますが、√2 倍より速いところでは少し伝わりやすくなります。速さが固有振動数の3倍のとき、伝達率は ζ＝0 で 0.125、ζ＝0.1 で約 0.145、ζ＝0.3 で約 0.25 です（編集部の計算）。

同じ解答の例題では、毎分1,800回転で回る機械の伝達率を1/5以下にするのに、減衰比 0.1 のときは、揺らす速さを固有振動数の約2.57倍（√6.60）以上にする必要があり、ばね定数は 5.36MN/m 以下、減衰を無視したときは約2.45倍（√6.00）・5.90MN/m 以下としています。減衰がある分、少しやわらかいばねが必要になる、という例です。

このため防振では、使う回転数ではよく伝わらないように減衰を小さめにしつつ、起動や停止のときに共振の速さを通り過ぎるときの揺れが大きくなりすぎないよう、減衰を「ほどほど」に選びます（編集部の解説）。防振ゴム・制振材の選び方は技術「防振ゴム・制振材」にあります。

出典：『はじめての振動工学』付録 第7章 演習問題解答｜東京電機大学出版局

減衰を足す方法

減衰を足すとは、揺れのエネルギーを熱などに変えて、外へ逃がすことです（編集部の解説）。いちばんわかりやすい例が、車のショックアブソーバーです。カーミーの解説は、筒の中にオイルが入っていて、伸び縮みするとオイルがピストンバルブの狭い流路を通り、そのときの抵抗が減衰力になるとしています。減衰力は、ピストンの移動速度が速いほど大きくなるとしています。

これは、速さに比例する力で揺れを止める、という減衰係数 c の考え方に近いものです（実際のダンパーは、バルブのつくりによって、力が速さにきっちり比例しないこともあります。編集部の解説）。油の流れにくさは 基礎知識「粘度」にあります。

• ゴム・樹脂：変形するたびに中で熱になり、揺れを減らします。防振ゴム、鋼板の間に樹脂をはさんだ制振鋼板、貼る制振材などです（技術「防振ゴム・制振材」）。変形とエネルギーの損失の関係は 基礎知識「ヒステリシス」にあります。
• 摩擦：すべり面の摩擦で揺れを止めます。ボルトのつなぎ目でも起きますが、締め具合で効き方が変わります。
• 動吸振器：小さなおもりとばねを足して、特定の振動数の揺れを吸い取ります。
• 材料・形を変える：減衰の大きい材料にしたり、揺れる面に制振材を貼ったりします。
• 能動的に止める：センサーで揺れを測り、アクチュエーターで打ち消す力を出します。

どの方法を選ぶかは、どの振動数の揺れを、どれくらい減らしたいかで決まります。軽くした製品の揺れや音の対策は課題「軽くすると振動・騒音が増える」、加工中の揺れは課題「切削のびびり振動を抑えたい」にあります。

出典：振動の体感が半分に!? 周波数感応ショックアブソーバー搭載車に乗ってみた｜カーミー

減衰比の測り方

減衰比は、計算で求めるよりも、実物を揺らして測ることが多い値です（編集部の解説）。

① 自由振動の波形から：たたいたり、ずらして放したりして揺らし、揺れが減っていく波形を記録します。隣り合う山の高さの比から対数減衰率 δ を求め、ζ≒δ÷2π で減衰比にします（前の節）。

② たたいて周波数応答を測る：福島県の設備の案内（郡山、令和5年4月）は、ハンマリング試験を、加速度センサーを貼り付けた測定サンプルをハンマーで叩き、生じた振動を解析して固有振動数を導き出す試験としています。計測器メーカー Prosig の解説（英語）は、ハンマー試験で固有振動数・モード質量・モード減衰比・モードの形を計算できるとしています。

③ 山の幅から：②で得た周波数ごとの揺れやすさのグラフで、山の幅（半値幅）と山の位置を読み、ζ≒Δf÷(2×fₙ) で求めます（前の節）。

1つの部品にも固有振動数はいくつもあり、山ごとに減衰比がちがいます。また、ボルトの締め具合や取り付け方、揺れの大きさでも変わるので、製品に近い状態で測ります（編集部の解説）。機械の揺れや音の原因の調べ方は課題「機械の異音の原因を突き止めたい」にあります。

出典：ハンマリング振動測定システム（郡山、令和5年4月）｜福島県、What Is a Hammer Test or Hammer Impact Test?｜Prosig（英語）

似ている言葉との違い

減衰係数と減衰比：減衰係数 c は「ダンパーの強さ」そのもので、単位があります。減衰比 ζ は、それを臨界減衰係数で割って単位をなくしたものです。重さやかたさのちがう機械どうしでも、減衰比なら比べられます（編集部の解説）。名城大学の耐震工学の教材は、同じものを減衰定数 h と呼んでいます。

減衰比と損失係数：ゴムや制振材料の減衰は、損失係数 η で表すことが多いです。サイバネットシステムの解説は、損失係数をヒステリシス曲線から求める減衰の定義の1つとし、CAE の入力画面で減衰比（臨界減衰比）を入力すると、2倍した値が損失係数に表示されるとしています。ウィキペディア日本語版の Q値の項も Q＝1/(2ζ)＝1/η としています。つまり、共振の近くで減衰が小さいときは η≒2ζ と考えてよいです（編集部の解説）。

出典：はじめての振動解析（3）減衰の基礎｜サイバネットシステム、Q値｜ウィキペディア日本語版、耐震工学 CHAPTER4 減衰振動（オンラインテキスト）｜名城大学 村田研究室

減衰比が出てくるページ

出典

1. 減衰振動｜ウィキペディア日本語版
2. 臨界減衰比（CAE 用語集）｜サイバネットシステム
3. Damping ratio｜Wikipedia（英語）
4. はじめての振動解析（3）減衰の基礎｜サイバネットシステム
5. 耐震工学 CHAPTER4 減衰振動（オンラインテキスト）｜名城大学 村田研究室
6. Q値｜ウィキペディア日本語版
7. 『はじめての振動工学』付録 第7章 演習問題解答｜東京電機大学出版局
8. 振動の体感が半分に!? 周波数感応ショックアブソーバー搭載車に乗ってみた｜カーミー
9. ハンマリング振動測定システム（郡山、令和5年4月）｜福島県
10. What Is a Hammer Test or Hammer Impact Test?｜Prosig（英語）

※アイキャッチ画像は、AI（ChatGPT）で生成したイメージです。実在の製品ではありません。

情報の確認日：2026年10月19日