圧力と流量の関係を知って、圧力から流量を求めたい（ベルヌーイ・オリフィス・配管・弁の計算例）

ポンプの吐出圧を上げたのに思ったほど流量が増えない、オリフィスの差圧から流量を出したい、弁の前後の差圧でどれだけ流れるか見積もりたい――。設計の現場では、圧力（圧力差）と流量の関係を数字でつかむ場面がよくあります。

結論からいうと、オリフィスや弁のような絞り、ふつうの水の配管（乱流）では、流量は圧力差の平方根に比例し、圧力差を4倍にしてやっと流量が2倍になります。細い管やねばい油のゆっくりした流れ（層流）では、流量は圧力差にほぼ比例します。この記事では、ベルヌーイの定理から、オリフィス・配管・弁で圧力から流量を求める式と計算例、ポンプの運転点、気体で流量が頭打ちになるチョーク、関係する企業までを整理します。流量の単位や換算は基礎知識「流量とは」、流量から配管の口径を決める話は課題「配管のサイズ（口径）を流量から決めたい」で扱っています。

圧力と流量の関係：平方根に比例か、比例か

流体は、圧力の高い所から低い所へ流れます。流れを起こすのは圧力の「差」で、差が大きいほど多く流れます。ただし、圧力差と流量の増え方は、流れ方で次の2つに分かれます。

流れ方	圧力差と流量	よくある場面
絞り（オリフィス・ノズル・弁）	流量 ∝ √圧力差（流量2倍で差圧4倍）	差圧式流量計、弁、ノズル
配管・乱流（レイノルズ数が大きい）	圧力損失はおおよそ流速の2乗に比例 → 流量はおおよそ √圧力差	水・空気のふつうの配管
配管・層流（レイノルズ数がおよそ 2,300 より小さい）	圧力損失は流速に比例 → 流量 ∝ 圧力差	細い管、ねばい油、ゆっくりした流れ

差圧式流量計について東京計装は、流量と差圧の関係は自乗特性で、流量が2倍になると差圧は4倍になるとしています。配管の圧力損失を表すダルシー・ワイスバッハの式は「損失 ＝ 管摩擦係数 ×（長さ÷内径）×（密度×流速²÷2）」の形で、層流では管摩擦係数が 64÷レイノルズ数になります。このため、乱流では損失がおおよそ流速の2乗、層流では流速の1乗に比例することが、式から導けます（なめらかな管の乱流では、管摩擦係数も流速で少し変わるので、厳密な2乗ではありません）。層流と乱流の境目は、円管でレイノルズ数がおよそ 2,300〜4,000 とされています。レイノルズ数は基礎知識「レイノルズ数」で解説しています。

出典：差圧式流量計｜東京計装、ダルシー・ワイスバッハの式｜ウィキペディア、レイノルズ数｜ウィキペディア

ベルヌーイの定理：流れが速い所ほど圧力が下がる

圧力と流速を結びつけるのがベルヌーイの定理です。粘性のない定常の流れでは、流線の上で「圧力 ＋ ½×密度×流速² ＋ 密度×重力加速度×高さ」の和が一定になります。½×密度×流速² を動圧といいます。同じ高さで管が細くなると、流速が上がって動圧が増える分だけ、圧力（静圧）が下がります。

差圧式の流量計は、この関係を使っています。キーエンスは、差圧式流量計を、ベルヌーイの定理を応用し、流路に絞りを設けてその前後の差圧から流量を求める方式と説明しています。実際の流体には粘性があり、絞りのあとで圧力が完全には戻りません。その戻らない分が圧力損失です。圧力損失のくわしい話は基礎知識「圧力損失」で扱っています。

出典：ベルヌーイの定理｜ウィキペディア、差圧式流量計｜キーエンス

圧力から流量を求める手順

圧力から流量を求めるときは、まず流れ方を見分け、それに合う式を選び、係数を仮定して計算してから、レイノルズ数などで係数を見直します。

出典：ダルシー・ワイスバッハの式｜ウィキペディア、管摩擦係数とは？ムーディ線図の読み方｜Instant Engineering、レイノルズ数｜ウィキペディア

計算例1：オリフィスの差圧から流量を求める

配管に穴をあけた板（オリフィス板）を入れ、前後の圧力差を測ると流量がわかります。流量の式は Q ＝ C × A × √(2Δp ÷ ρ)（Q：体積流量、C：流出係数、A：穴の面積、Δp：差圧、ρ：密度）の形です。流出係数 C は穴の径と管の内径の比などで変わり、mimikousi.com の計算例では約 0.60 です。流出係数の決め方によっては、管の内径に対する穴の径の比（β）から、近寄る流れの速さの分を 1÷√(1−β⁴) で別に補正します（編集部の補足。この記事の計算例ではこの補正を入れていて、入れないと流量は約 5% 小さくなります）。

精密に測るためのオリフィス板の形と測り方は、JIS Z 8762 で決められています。流出係数はレイノルズ数で変わるので、規格どおりに計算するときは繰り返し計算になります。東京計装は、特定の絞りの構造と管の口径の範囲には国際的な規格があり、それに従って作って取り付ければ、実際に流して校正する（実流校正）必要がないとしています。

条件

水（20℃、密度 998 kg/m³）を流す配管用炭素鋼鋼管（SGP）50A（内径 52.9 mm）に、穴の径 30 mm のオリフィス板を入れます（β ≒ 0.567）。流出係数は C ＝ 0.61 と仮定します。

計算

穴の面積は 7.07×10⁻⁴ m²、√(1−β⁴) ≒ 0.947 です。差圧 20 kPa では、Q ＝ 0.61 ÷ 0.947 × 7.07×10⁻⁴ × √(2 × 20,000 ÷ 998) ≒ 2.88×10⁻³ m³/s、つまり約 10.4 m³/h（約 173 L/min）です（編集部の計算）。

差圧を4倍の 80 kPa にしても、流量は2倍の約 20.8 m³/h にしかなりません。逆に差圧が 1/4 の 5 kPa では、流量は半分の約 5.2 m³/h です。差圧が小さい所では、差圧の読みの誤差が流量の誤差として大きく出るので、差圧式の流量計は測る流量の範囲に合わせて穴の径を決めます。差圧を開平（平方根をとる）しないと、流量に比例した信号になりません。

出典：オリフィスの流量計算方法を解説｜mimikousi.com、オリフィス板｜ウィキペディア、差圧式流量計｜東京計装

計算例2：配管の圧力損失から流量を求める

ポンプやタンクの圧力が決まっていて、配管の先でどれだけ流れるかを知りたいときは、ダルシー・ワイスバッハの式を流速について解きます。

手順	式・目安	出典
1. 使える圧力差を出す	元の圧力 − 先端で要る圧力 − 高さの差の分	編集部の整理
2. 流速を出す	v ＝ √(2Δp × D ÷ (λ × L × ρ))。λ は管摩擦係数（水・油の乱流でよく使われるのは 0.02〜0.04 程度）	ダルシー・ワイスバッハの式、Instant Engineering
3. 流量とレイノルズ数	Q ＝ v × 断面積。レイノルズ数を出し、ムーディ線図などで λ を見直す	ダルシー・ワイスバッハの式

条件と計算

水（20℃）を SGP 25A（内径 27.6 mm）の配管で 30 m 送ります（継手や弁の損失は、同じ損失になる直管の長さに直して含めたとします）。使える圧力差は 50 kPa、管摩擦係数は λ ＝ 0.03 と仮定します。v ＝ √(2 × 50,000 × 0.0276 ÷ (0.03 × 30 × 998)) ≒ 1.75 m/s で、流量は約 62.9 L/minです。レイノルズ数は約 48,000 で乱流です（いずれも編集部の計算）。

圧力差を2倍の 100 kPa にすると、流量は √2 倍の約 89.0 L/min です。流量を2倍にしたいなら、圧力差はおよそ4倍要るので、圧力を上げるより、配管を太くするほうが効くことがあります。同じ圧力差・同じ管摩擦係数なら、流量は内径の 2.5 乗に比例するので、25A（内径 27.6 mm）を 32A（内径 35.7 mm）にすると、流量は約 1.9 倍になります（編集部の計算）。管摩擦係数は管の内面の粗さとレイノルズ数で変わるので、仮定した値で計算したあと、レイノルズ数を出して見直します。

出典：ダルシー・ワイスバッハの式｜ウィキペディア、管摩擦係数とは？ムーディ線図の読み方｜Instant Engineering

計算例3：弁の Cv値から流量を求める

弁を通る流量は、弁の流れやすさを表す容量係数で計算します。Cv値は、弁の前後の差圧が 1 psi のとき、約 15.6℃（60°F）の水が 1 分間に何 US ガロン流れるかを表す値です。液体の流量は、SI 単位で Q ＝ Cv ÷（0.366 × √(G ÷ Δp)）（Q：m³/h、G：比重、Δp：MPa）で求められます。

Cv値が 5 の弁に水を流すと、差圧 0.05 MPa で約 3.1 m³/h、差圧 0.2 MPa で約 6.1 m³/h です（編集部の計算）。ここでも、差圧を4倍にして流量は2倍です。差圧 1 bar のときの流量を m³/h で表す Kv値を使う資料もあり、単位を換算すると Cv値はおよそ Kv値の 1.16 倍です（編集部の計算）。気体や蒸気、粘度が高く層流になる液体では式が変わるので、弁のメーカーの資料や計算ソフトで確かめます。

出典：コントロールバルブの圧力損失（Cv値）計算｜mimikousi.com

ポンプの流量は運転点で決まる

ポンプでは、圧力（揚程）と流量が一緒に決まります。ポンプは流量が増えるほど揚程が下がる性能曲線を持ち、配管は流量が増えるほど損失が増える抵抗曲線を持ちます。この2つの曲線の交点が運転点で、その点の流量が実際に流れる量です。抵抗曲線は、実揚程（高さの差など、流量によらない分）に、流量とともに大きくなる損失を足したものです。

運転点を動かす方法について川本製作所は、吐出し側の弁を絞る、羽根車の外径を小さくする（インペラカット）、インバーターで回転数を下げる、の3つを挙げています。弁で絞ると流量は減るが、全揚程は過剰のままで、外径を小さくする・回転数を下げる方法は、全揚程と吐出し量の両方の無駄を減らせるとしています。ポンプの選び方は技術「ポンプ」、吸込み側の圧力が下がりすぎて起きる不具合は課題「ポンプのキャビテーションを防ぎたい」で扱っています。

出典：ポンプの直・並列運転と管路の抵抗曲線｜井戸ポンプドットコム、ポンプの性能曲線の見方｜mimikousi.com、ポンプの省エネ化｜川本製作所

気体（圧縮空気・ガス）は流量が頭打ちになる

気体は圧力で体積が変わるので、液体の式をそのまま使えません。入口の圧力を一定にして出口の圧力を下げていくと、初めは流量が増えますが、絞りの所で流れが音速に達すると、それ以上出口の圧力を下げても流量は増えない状態になります。これをチョーク流れといいます。

空気（比熱比 1.4）の理想的なノズルでは、出口と入口の圧力の比がおよそ 0.53 より小さくなると頭打ちになります（臨界圧力比の理論式 (2÷(k+1))^(k÷(k−1)) に比熱比 k＝1.4 を入れて編集部が計算）。実際の弁や継手・空気圧機器では値が変わるので、メーカーの資料や計算ソフトの値を使います。フジキンのガス流量コントローラーは、オリフィスの上流と下流の圧力を見ながら、コントロールバルブでガスの流量を制御しています。

出典：チョーク流れ｜ウィキペディア、圧力制御式超高精度ガス流量コントローラ（FCS-P8500）｜フジキン

圧力と流量の計算・測定・制御にかかわる企業

流量の測定、圧力を使った流量の制御、流量と圧力の計算、ポンプの運転点について、公式サイトで製品や解説を公開している企業です。いずれも公開されている内容で、各社の製品を比べたものではありません。

東京計装株式会社｜差圧式などの流量計とその解説

東京計装は、東京都港区に本社を置く会社です。各種の流量計測機器と液面計測機器の製造・販売・保守を行い、差圧式流量計の解説も公開しています。

技術	内容
差圧式流量計	絞りの前後の差圧から流量を求める流量計。流量と差圧の自乗特性と開平、オリフィスプレート・ベンチュリ・V コーンなどの絞りを解説している

• 配管の差圧から流量を測りたい
• 規格どおりの絞りで、実流校正をせずに流量を測りたい

出典：会社概要｜東京計装、差圧式流量計｜東京計装

株式会社フジキン｜圧力制御式のガス流量コントローラー

フジキンは、東京都千代田区などに本社を置く会社です。バルブや流体制御機器を製造・販売しています。

技術	内容
圧力制御式流量コントローラー（FCS-P8500）	圧力センサーとオリフィスを組み合わせ、上流・下流の圧力を見ながらバルブでガス流量を制御。1台で毎分 1〜1,000 cm³ を制御する
FCSP7000W	供給圧力の変動や取り付けの向きに左右されにくい、小型の圧力制御式流量コントローラー

• ガスの流量を圧力式で制御したい
• 毎分 1〜1,000 cm³ の広い範囲のガス流量を1台で制御したい（FCS-P8500）

出典：会社概要｜フジキン、圧力制御式超高精度ガス流量コントローラ（FCS-P8500）｜フジキン、圧力制御式流量コントローラ FCSP7000W｜フジキン

SMC株式会社｜流量・圧力・容量係数の計算ソフト

SMC は、東京都中央区に本社を置く会社です。空気圧機器などの自動制御機器を製造・販売しています。

技術	内容
流量・圧力・圧力差・容量係数の計算ソフト	空気以外の液体・飽和水蒸気・気体の流量、圧力、容量係数（Cv・Kv）を計算できる。機器を直列・並列につないだ回路も計算できる（ユーザー登録とログインが要る。空気は別の計算ソフト）

• 弁や配管機器を通る流量を、圧力から見積もりたい
• 複数の機器をつないだときの流量と圧力を計算したい

出典：会社概要｜SMC、流量/圧力/圧力差/容量係数計算ソフト｜SMC

株式会社川本製作所｜ポンプと運転点・省エネの解説

川本製作所は、愛知県名古屋市中区に本社を置く会社です。ポンプを製造・販売しています。

技術	内容
ポンプの省エネ化の解説	弁で絞る・インペラカット・インバーターの3つの方法で運転点を動かすことと、それぞれの無駄の減り方を解説している

• ポンプの流量と揚程を、配管に合わせて適正にしたい
• ポンプの電力を減らしたい

出典：会社概要｜川本製作所、ポンプの省エネ化｜川本製作所

選ぶ前に確かめる条件

圧力から流量を計算する前・メーカーに相談する前に、次のことを整理しておくと計算や選定がしやすくなります。

• 流体：液体か気体か、温度、密度（比重）と粘度。気体なら入口の圧力（絶対圧）
• 圧力：入口と出口の圧力、ゲージ圧か絶対圧か、使える圧力差。高さの差の分
• 流れの場所：絞り（オリフィス・ノズル・弁）か配管か。配管なら内径・長さ・継手と弁の数
• 流れ方：流速とレイノルズ数（層流か乱流か）。管の内面の粗さ
• 係数：流出係数・管摩擦係数・Cv値（Kv値）の出どころ（規格・メーカーの資料・実測）
• 答え合わせ：流量計での実測、ポンプの性能曲線との交点、気体のチョークの条件

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※アイキャッチ画像は、AI（ChatGPT）で生成したイメージです。実在の製品・設備ではありません。

情報の確認日：2026年11月9日